[求助]数学题一道。。。

兔八哥 · 发表于 2006-9-5 07:07:21

Post by 牛牛猫;443672
猫仔最近研究数学上了瘾，再加上突然想起要考钢琴，所以只是偶尔上论坛来，还一定是来求教滴

兔八哥 · 发表于 2006-9-5 07:08:32

Post by 牛牛猫仔;443651
谢谢fox阿姨和兔八哥阿姨的帮助喽大概是看明白了。。。最近脑袋不好用。。。慢慢去看了。。。

你已经够聪明的啦，阿姨

你

ly924 · 发表于 2006-9-5 09:16:36

昨天晚上让俺儿子做了一下那道题，俺把他写的敲出来，中文的哟，供猫仔参考。

解：本题中所求的数可根据等差数列求和公式表示为[(2a+n-1)n]/2，其中a是连续数字的第一个数，n是连续数的个数，2a+n-1与n必定一奇一偶，因此(2a+n-1)n必能表示成2m次方乘以奇数的形式，其中该奇数不能有11这个因数。
因为(2a+n-1)n要有至少12种分解方法，故该奇数至少要有12个因数。这个奇数可以分解成ｐ乘以ｑ的５次方，ｐ的２次方乘以ｑ的３次方，ｐ乘以ｑ乘以ｒ的２次方，（其中ｐ，ｑ，ｒ都是质数）。由于这个奇数不能超过４００，ｐ乘以ｑ的５次方最小为５Ｘ３的５次方＝１２１５，ｐ的２次方乘以ｑ的３次方最小为５的二次方Ｘ３的３次方＝６７５，不符合题意，而ｐ乘以ｑ乘以ｒ的２次方最小为７Ｘ５Ｘ３的二次方＝３１５，满足题意，无因数１１，且确实可以分解成１１种形式。

敲得俺昏头胀脑的，一点也不明白。

由于无法敲数学符号，俺用中文字演绎了一下，不知是不是越弄越乱。

拣尽寒枝 · 发表于 2006-9-5 23:42:46

Post by ly924;443819
昨天晚上让俺儿子做了一下那道题，俺把他写的敲出来，中文的哟，供猫仔参考。

解：本题中所求的数可根据等差数列求和公式表示为[(2a+n-1)n]/2，其中a是连续数字的第一个数，n是连续数的个数，2a+n-1与n必定一奇一偶，因此(2a+n-1)n必能表示成2m次方乘以奇数的形式，其中该奇数不能有11这个因数。
因为(2a+n-1)n要有至少12种分解方法，故该奇数至少要有12个因数。这个奇数可以分解成ｐ乘以ｑ的５次方，ｐ的２次方乘以ｑ的３次方，ｐ乘以ｑ乘以ｒ的２次方，（其中ｐ，ｑ，ｒ都是质数）。由于这个奇数不能超过４００，ｐ乘以ｑ的５次方最小为５Ｘ３的５次方＝１２１５，ｐ的２次方乘以ｑ的３次方最小为５的二次方Ｘ３的３次方＝６７５，不符合题意，而ｐ乘以ｑ乘以ｒ的２次方最小为７Ｘ５Ｘ３的二次方＝３１５，满足题意，无因数１１，且确实可以分解成１１种形式。

敲得俺昏头胀脑的，一点也不明白。由于无法敲数学符号，俺用中文字演绎了一下，不知是不是越弄越乱。

是越弄越乱了！

要不您下点工夫敲成数学论证形式？

拣尽寒枝 · 发表于 2006-9-6 00:00:00

Post by 牛牛猫仔;443653
历届试题
http://cemc.math.uwaterloo.ca/english/contests/open.shtml

具体不清楚几年级必会。。。不过曾问过十一年级的一个哥哥，说这是唯一一道他身边所有人都不会的A组题

老外的数学。。。不是说不好，只能说跨度很大，从十一年级到十二年级的差别尤甚= =
这样说，十年级数学最难讲到二次函数和基本的三角函数，十二年级据说就出现微积分了。。。

谢谢小猫。你是否和你在中国的同学交流过这样的题目？你估计你中国的同学能做出来这样的题目吗？

牛牛猫 · 发表于 2006-9-6 00:38:58

小猫上学了，大猫替她答，问过前面提到的十一年级的哥哥，北大附中的，如果在北京，今年应该高中毕业了，他身边（指北京）没有人会，她说主要还是思路问题，思路理顺了，这题就不难了。

北美枫叶 · 发表于 2006-9-6 04:39:46

真的好长时间没看见小猫了，要不咱约个时间msn见见？你可是俺家小叶子

滴偶像

兔八哥 · 发表于 2006-9-6 11:46:45

总的来说,北美的中学数学竞赛比中国的水平差远乐.这从每次国际大赛上,中国孩子可以几乎全包金牌,而北美能有2个人(共6个)就很好,加拿大最优秀的孩子偶尔能拿一块,就可以看出来乐.
可惜国内那么多优秀孩子没有机会.不过等他们长大后,机会还是很多的,甚至因为从小受的训练,后劲更足.

牛牛猫 · 发表于 2006-9-6 21:55:35

Post by 我爱枫叶;444679
真的好长时间没看见小猫了，要不咱约个时间msn见见？你可是俺家小叶子滴偶像

要不就今天晚上？俺家那猫上学没回来，我告诉她晚上把MSN开着，不过姐姐我不在哦，我也想见你们

牛牛猫 · 发表于 2006-9-6 21:57:25

Post by 兔八哥;444881
总的来说,北美的中学数学竞赛比中国的水平差远乐.这从每次国际大赛上,中国孩子可以几乎全包金牌,而北美能有2个人(共6个)就很好,加拿大最优秀的孩子偶尔能拿一块,就可以看出来乐.
可惜国内那么多优秀孩子没有机会.不过等他们长大后,机会还是很多的,甚至因为从小受的训练,后劲更足.

俺家那只猫就是因为数学学得郁闷加无聊，才想起也许应该去参加参加比赛，找回点成就感，这才开始研究数学滴，不过听说十一、十二年级数学就是国内大学的内容了，这学年有十一年级数学，开在下学期，正期待中

兔八哥 · 发表于 2006-9-7 09:17:16

Post by 牛牛猫;445212
俺家那只猫就是因为数学学得郁闷加无聊，才想起也许应该去参加参加比赛，找回点成就感，这才开始研究数学滴，不过听说十一、十二年级数学就是国内大学的内容了，这学年有十一年级数学，开在下学期，正期待中

在国内有过数学竞赛训练底子的,来了不参与一下竞赛挺浪费的.

猫仔

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